Плоское зеркало

Плоское зеркало как отражающий оптический элемент сохраняет свои свойства и в малофотонной квантовой оптике.
Поэтому при отражении s-поляризованный световой импульс (в игре свет в состоянии с вертикальной поляризацией $|V\rangle$ ) приобретет набег фазы на $\pi$ .

Читать далее→

Светофильтр нейтральной плотности

Светофильтр нейтральной плотности (СНП) специально разработан для того, чтобы уменьшать интенсивность проходящего через него света равномерно на определенном участке спектра. Количество энергии, которое блокируется фильтром характеризуют с помощью оптической плотности D. Чем больше значение D, тем больше энергии будет заблокировано:

$D = -\lg_{10} \frac{T}{100},$

где T — коэффициент пропускания, выраженный в процентах.

D является аддитивной величиной. Следовательно, если установить, например, два СНП, обладающих D $_1$ и D $_2$ для одного и того же участка спектра, то общий коэффициент пропускания света вычисляется как

$T = 10^{(D_1 + D_2)} \times 100.$

В игре используется СНП с коэффициентом пропускания T = 50% (D ≈ 0.30103). Для однофотонного импульса (любой произвольной поляризации) это означает, что вероятность того, что он может быть обнаружен с другой стороны светофильтра равна 50%. Запишем это на языке квантовых состояний. Будем использовать нотацию Дирака, а также матричный способ записи. Определим однофотонные и вакуумные (то есть, когда с классической точки зрения поле отсутсвует) состояния поля с вертикальной и горизонтальной поляризациями следующим образом:

$|0\>_V \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}, \qquad|1\rangle_V \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!V},$

$|0\rangle_H \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!H}, \qquad|1\rangle_H \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!H}.$

Здесь первая строка — это вакуумное и однофотонное состояния поля с вертикальной поляризацией, а второя строка — с горизонтальной. Тогда матричное представление оператора СНП имеет вид:

$\h F_{50\%} =\frac1{\sqrt 2}\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix}.$

Действуя им на однофотонное состояние с вертикальной поляризацией, получим суперпозиционное состояние следующего вида:

$\h F_{50\%} \, |1\rangle_V =\frac1{\sqrt 2}\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!V}= \frac1{\sqrt 2} \left( |0\rangle_V + |1\rangle_V \right).$

Аналогичный результат получим и для однофотонного состояния с горизонтальной поляризацией:

$\h F_{50\%} \, |1\rangle_H =\frac1{\sqrt 2}\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!H}= \frac1{\sqrt 2} \left( |0\rangle_H + |1\rangle_H \right).$

По физическому принципу работы СНП делят на отражающие и поглощающие. Отражающие состоят из тонкопленочного оптического покрытия (обычно металического), которое наносится на стеклянную подложку. В зависимости от покрытия СНП работают на разных участках спектра, от ультрафиолетового до инфракрасного диапазона. Такие покрытия преимущественно отражают строго назад, что может спровоцировать негативные интерференционные эффекты со светом, идущим от источника. В поглощающих светофильтрах используется именно стеклянная подложка, которая поглощает определенный процент светового потока.

Световой поглотитель

Поглотитель света – это оптический элемент, который обычно представляет собой черный металлический цилиндр с несквозным глубоким отверстием. Он позволяет полностью рассеивать попадающий в отверстие лазерный луч. При этом квантовое состояние поля на оси пучка после поглотителя очевидно становится вакуумным. Запишем это, используя матричное представление для дираковских векторов состояния однофотонных импульсов, обладающих вертикальной и горизонтальной поляризацией

$|0\>_V \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}, \qquad|1\>_V \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!V},$

$|0\>_H \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!H}, \qquad|1\>_H \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!H}.$

В этом случае действие поглотителя на состояние импульсов записывается следующей матрицей преобразования

$\h U_{B\!D} = \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}.$

Тогда

$\h U_{B\!D} \, |0\rangle_V =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}= |0\rangle_V.$

$\h U_{B\!D} \, |1\rangle_V =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!V}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}= |0\rangle_V.$

Аналогичный результат для состояния света с горизонтальной поляризацией.

Однофотонный лавинный фотодетектор

Однофотонный лавинный фотодетектор (ОЛФ) — устройство, предназначенное для регистрации одиночных квантов энергии электромагнитного поля оптического диапазона, а также ближней инфракрасной облаcти спектра ( $\lambda$ = 400-1000 нм). Принцип действия лавинного фотодетектора заключается в конвертации каждого прилетевшего фотона в каскад электронно-дырочных пар, порождающих друг друга внутри полупроводника, что создает лавинным образом нарастающий фототок.

Устройство работает следующим образом:
1) фотон, поглощаясь, переводит электрон в зону проводимости, при этом связанная с ним дырка остаётся в валентной зоне (на рис. процесс 1);
2) электрон ускоряется под действием дополнительного сильного электрического поля, создаваемого вокруг полупроводника внутри фотодетектора, тем самым увеличивая свою энергию относительно нижней части зоны проводимости;
3) процесс ускорения постоянно прерывается случайными столкновениями с решеткой, в которых электрон теряет часть энергии, но при этом может перевести другие электроны из валентной зоны в зону проводимости (на рис. процесс 2); они также начнут ускоряться за счет электрического поля;
4) связанные с электронами дырки внутри валентной зоны начинают ускоряться под действием того же поля, и соударяясь с атомами решетки, также могут стать причиной образования электронно-дырочных пар (на рис. процесс 3);
5) процессы ускорения и соударения являются конкурирующими, а потому рост фототока достигает насыщения.

Одной из основных характеристик ОЛФ является его квантовая эффективность, то есть число детектированных фотонов, отнесенное к числу прилетевших. Для ОЛФ квантовая эффективность считается хорошей, если она порядка 50%. В игре детекторы считаются идеальными, со 100% эффективностью.

В игре присутствует несколько светочувствительных элементов:
1) ОЛФ;
2) четырёхсторонний ОЛФ — четыре независимых ОЛФ, улавливающие фотонные импульсы с четырех сторон и объединенные в один элемент;
3) светочувствительная бомба — бомба взрывается, если на нее прилетает световой импульс с любой стороны (игровой элемент).

Источник однофотонных импульсов

Однофотонный источник света генерирует однофотонное фоковское состояние ( $|1\rangle$ в дираковской нотации), то есть излучение, у которого распределение числа фотонов имеет среднее значение равное единице и нулевую дисперсию.

Чтобы гарантировать генерацию единичного фотона «по требованию», нужны довольно сложные экспериментальные схемы. Например, единичный двухуровневый атом, будучи возбужденным, автоматически вернется в основное состояние, излучив при этом ровно один фотон. Практическая реализация такого источника, однако, представляет серьезные трудности. Во-первых, необходимо поймать единичный атом и неподвижно удерживать его в ходе всего эксперимента. Во-вторых, фотон будет излучен в случайном направлении. Чтобы заставить атом излучать в каком-то конкретном направлении, его окружают резонатором.

Чтобы обойти необходимость в захвате атома, эксперименты проводят с твердотельными атомоподобными источниками, такими как единичные дефекты кристаллической решетки или квантовые точки. Идея та же: взять объект, в котором возможен только один квант возбуждения с определенной энергией.

Часто в экспериментах используют альтернативный подход к приготовлению единичных фотонов — спонтанное параметрическое рассеяние (spontaneous parametric down-conversion). Это нелинейный квантово-оптический процесс, который происходит, когда сильный лазерный луч проходит сквозь кристалл с нелинейными оптическими свойствами.

В результате нелинейного взаимодействия кристаллом испускается пара фотонов, один из которых называется “тригерным”, а второй — “сигнальным”. Фундаментальное свойство такого процесса: в нем каждый раз рождается именно пара фотонов, обусловлено законом сохранения энергии в нелинейном параметрическом взаимодействии. Данное событие имеет очень низкую вероятность. Так как процесс рождения пары фотонов является случайным, то функция тригерного фотона заключается в том, чтобы сообщать экспериментатору о рождении сигнального фотона. И хотя тригерный фотон, таким образом, “теряется” (уничтожается), он сигнализирует о моменте времени рождения искомого однофотонного импульса. Такое устройство называется источником объявленных одиночных фотонов (heralded single photon source), потому что обнаружение одного фотона “объявляет” о присутствии второго. Тригерный и сигнальный фотоны могут различаться по частоте, поляризации и направлению распространения. В зависимости от этого выбирают способ детектирования тригерного фотона. Этот источник не способен производить фотоны “по требованию”; он только сигнализирует о появлении спонтанно испущенного фотона, не разрушая его. Поэтому его применение в квантовых технологиях ограничено.

В некоторых экспериментах нет необходимости задействовать импульсы в однофотонном фоковском состоянии, а достаточно иметь импульсы в таком состоянии, для которого среднее число фотонов равно единице.

Их получают предельно ослабляя свет от лазера. Следует четко отличать такие состояния о однофотонных фоковских. Реальное число фотонов в импульсах, проходящих через ослабитель, будет стохастическим в соответствии с распределением Пуассона. Хотя в среднем, возможно, действительно получится один фотон на импульс, это не означает, что каждый импульс будет содержать ровно один фотон. Иногда фотонов в импульсе вообще не окажется, иногда там будет один фотон, иногда два или больше.

Несмотря на это различие, в некоторых случаях ослабленный лазер служит полезной заменой настоящего однофотонного источника. В частности, в практической квантовой криптографии лазер ослабляется до чрезвычайно низкого уровня, так чтобы вероятность того, что каждый импульс содержит хотя бы один фотон, стала весьма малой. Тогда вероятность содержания в импульсе более одного фотона пренебрежимо мала, и безопасность связи не страдает.

Еще раз вернемся к фоковским однофотонным состояниям. Так как в экспериментах используют импульс конечной длительности $\tau$ , то такой импульс в частотном представлении состоит из множества гармоник $\omega$ . Тогда, чтобы математически получить однофотонный вектор состояния, необходимо произвести интегрирование по всем этим гармоникам:

$|1\rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} \!\!\!\!\!\! d\omega \, f_{\omega}^{\ast} \, \hat a_{\omega}^\dag |0\rangle.$

Здесь $f_{\omega}$ — фурье образ классической амплитуды импульса, зависящей от времени; $\hat a_{\omega}^\dag$ — оператор рождения фотонов в моде с частотой $\omega$ ; а фурье образ их произведения есть

$f_{\omega}^{\ast} \, \hat a_{\omega}^\dag = \frac1{\sqrt{2\pi}} \int_0^{\tau} \!\!\! dt \, (f^{\ast} \! \ast \hat a^\dag)_t \, e^{i \omega t},$

где $(f^{\ast} \! \ast \hat a^\dag)_t$ — свёртка, зависящая от времени.

В игре под элементом “Источник однофотонных импульсов” подразумевается источник однофотонных импульсов в фоковском состоянии $|1\rangle$ . Источник однократно испускает одиночный импульс в момент нажатия на кнопку “ПУСК”.